DERS : Matematik
KONU : 2,3,5 ve 9 ile Bölünebilme
İŞLEYİŞ :
Bir
bölme işleminde kalanın sıfır olması durumuna “bölünebilme” denir.
10 2
-10 5
0
0
kalansız
Buna
göre 10 sayısı 2 ile Bölünebilir.
Çift Sayılar Kümesi: 0 ile birlikte 2
ve 2’nin katlarının oluşturduğu kümedir.
Ç = {0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , ... ,
50 , ... , 100 , 102 , ... , 1000 , 1002 , ... }
Birler
basamağında 0 , 2 , 4 , 6 , 8 olan sayılar çifttir. 10 ; 32 ; 154 ; 76 ; 1958
Tek Sayılar Kümesi: 2 ve 2’nin katı olmayan
sayılardır.
T = {1 , 3 ,
5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , ... , 51 , ... , 99 , 101 , ... , 999 , 1001 , ... }
Birler
basamağında 1 , 3 , 5 , 7 , 9 olan sayılar çifttir. 11 ; 33 ; 195 ; 87 ; 1959
Örnek: Aşağıdaki sayıları
Tek veya Çift şeklinde nitelendiriniz.
0 , 13 , 29 , 74 , 1025 , 3659999 ,
1000052000
Çözüm: 0 çift sayıdır. 13 tektir. (2’nin katı
değil) 29 tek 74 çift 1025 tek
3659999 tek 1000052000 çift
2 İle Bölünebilme: Birler basamağı
sıfır veya çift sayı (2,4,6,8) olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.
74 ; 18 ; 5422 ; 100052000 ; 6 sayıları 2 ile
bölünebilir.
13 ; 29 ; 1 sayıları 2 ile bölünmez.
5 İle Bölünebilme: Birler
basamağında 0 veya 5 olan her doğal sayı 5 ile bölünebilir.
35 ; 40 ; 1200 ; 3415 sayıları 5 ile bölünebilir.
36 ; 41 ; 1203 ; 3412 sayıları 5 ile bölünmez.
36;
5 ile bölünürse kalan 6 – 5 = 1 olur
1203
; 5 ile bölünürse kalan 3 olur.
3 İle Bölünebilme: Bir doğal sayının
rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu doğal sayı 3 ile
bölünebilir.
Mesela; 2781 sayısının 3 ile bölünüp
bölünemeyeceğini araştıralım.
2 7 8 1
2+7+8+1 = 18 ; 18
3
- 18 6
0 18 sayısı 3 ile
bölünebildiği için 2781de3 ile bölünebilir.
Örnek: 78965 sayısının 3 ile bölünüp bölünemeyeceğini araştırınız.
3
Çözüm: 7+8+9+6+5=
35 ;
35
- 33 11
2 35 sayısı 3 ile bölünemediği için 78965 sayısı 3
ile bölünemez
Örnek: Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri 3 ile bölünebilir?
21 tane
1234 ; 9999 ; 512000 ; 4444444
; 111 .....1
Çözüm:
1234 ; 3 ile bölünmez 1 + 2 + 3 + 4 = 10
9999
9999
; 3 ile bölünebilir 9 + 9 + 9 + 9 = 36
512000 ; 3 ile bölünmez 5 + 1 + 2 + 0 + 0 + 0 = 8
4444444 ; 3 ile bölünmez 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
21 tane
111 .... 1 ; 3 ile bölünebilir 1 x 21 = 21
9 İle Bölünebilme: Bir doğal sayının
rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 veya 9’ün katı ise bu doğal sayı 9 ile
bölünebilir.
Mesela; 2781 sayısının 9 ile bölünüp
bölünemeyeceğini araştıralım.
2 7 8 1
2+7+8+1 = 18 ; 18
9
- 18
2
0 18 sayısı 9 ile
bölünebildiği için 2781de9 ile bölünebilir.
Örnek: 78965 sayısının 9 ile bölünüp bölünemeyeceğini araştırınız.
9
Çözüm: 7+8+9+6+5=
35 ;
35
- 27 3
8 35 sayısı 9 ile bölünemediği için 78965 sayısı 9
ile bölünemez
Örnek: Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri 9 ile bölünebilir?
1234 ; 9999 ; 4444444
Çözüm:
1234 ; 9 ile bölünmez 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ; 9999 ; 9 ile bölünebilir 9 + 9 + 9 + 9 = 36
4444444 ; 9 ile bölünmez 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Ders Öğretmeni
Kemal Karataş
