TARİH :          18-19 / 10 / 2000

SINIF :            6/A ; 6/B ; 6/C

SÜRE :            3 Ders Saati  ( 120’ )

DERS :            Matematik      

KONU :          Doğal Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi ve Özelikleri

AMAÇ :          Doğal Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi ve Özeliklerini Kavrayabilme

 

İŞLEYİŞ :

1 + 1  + 1  = 3

Toplama işlemi ileriye doğru saymanın kısa yapılışıdır.

Mesela;    5 + 3 = 8 

 

0   1    2     3    4    5    6    7    8    9   10  11  12  13  14    . . .

       

 

 

Örnek:             3891 ile 788 sayılarını alt alta toplayınız?

Çözüm:                                  

3 8 9 1

+

                                                  7 8 8

 

+

Örnek:             4 2 

+1

+1

    7

                         2 0   Toplama işleminde verilmeyen rakamları bulalım?            

Çözüm:

4 2   ®   3 olmalı. Çünkü 7 + 3 = 10 (7 ile toplandığında birler basamağı sıfır olan başka sayı yoktur.)

+

                           7  ®   9 olmalı. Çünkü 2 + 1 = 3;  3 + 9 = 12(Birler basamağındaki sayı 10 olduğu için 0 yazılır 1

    5 olmalı  ¬ 2 0          onlar basamağına yazılır. O zaman onlar basmağındaki sayı 2+1=3 olur. O halde sayı 9 ile toplanır.)                         

Örnek:             53 ile 78 sayılarını yan yana toplayınız?

5+7=12+ 1=13

Çözüm:          

 

53  + 78 = 131

 

 

 

Toplama İşleminin Özelikleri:

IN = {0,1,2,3,4,5,...} Doğal Sayılar Kümesinde;iki doğal sayını toplamı gen bir doğal sayı olur.

ÎIN  ÎIN   ÎIN

ÎIN ÎIN ÎIN

5 + 18 = 23                             102 +852 = 954          a Î IN ve b Î IN ise a + b Î IN

 

Değişme Özeliği:  2 + 7 = 9

                               7 + 2 = 9   Doğal Sayılar Kümesinde değişme özeliği vardır.

a,b ÎIN ise a + b = b + a

 

 

Birleşme Özeliği:      (6 +12) + 22 = 18 + 22 = 40

6 + (12 + 22) =  6 + 34 = 40  Doğal Sayılar Kümesinde Birleşme Özeliği vardır.

                                                                      a,b,c Î IN ise (a + b) + c = a + (b + c) olur.

 

Etkisiz Eleman:         İşleme girdiğinde sonucu etkilemeyen yani değiştirmeyen sayıya “etkisiz eleman”denir.

1 + 0 = 1 ;  0 + 5 = 5 ; 18 + 0 = 18  yandaki örneklerdede görüldüğü gibi 0 sonucu etkilememektedir. O halde;

Sıfır “0” toplama işlemine göre etkisiz elemandır.

                                               a Î IN ise ; a + 0 = 0 + a = a 

Örnek:      88 + 95 + 5 = ?

Çözüm:    Burada birleşme özeliğini kullanarak soruyu 88 + (95 + 5) = 88 + 100 = 188 şeklinde çözmek daha

                kolaydır.

 

Örnek:     3⁵ + 4³ = ?

Çözüm:   3⁵ = 243  ; 4³ = 64 ise 243 + 64 = 307

 

Örnek: a) 7 . 9 1                    b) 2 . 4 .

+

                 . 8 0 9                           5 . 9

+

                   5 2 .                         . 0 6 0         

              . 2 0 . 7                        3 9 4 0         

                                                  7 7 0 0          .  ile belirtilen yerlere uygun sayıları yazınız?

 

 

Çözüm:   a) 7 6 9 1                 b)2 1 4 1

+

                    3 8 0 9                      5 5 9

+

                      5 2 7                    1 0 6 0         

                  1 2 0 2 7                  3 9 4 0         

                                                  7 7 0 0         

 

Örnek:     İki basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçüğünün toplamı nedir?

Çözüm:     99 + 10 = 109

 

 

Örnek: 1 , 2 , 6 sayılarını birer kez kullanarak  elde edilebilecek üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı nedir ?

Çözüm:   6 > 2 > 1 olduğundan  En büyük   621

                1 < 2 < 6 olduğundan  En küçük   126 olur. 621 + 126 = 743

 

Örnek: 0 , 2 , 6 sayılarını birer kez kullanarak  elde edilebilecek üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı nedir ?

Çözüm:   6 > 2 > 0 olduğundan  En büyük   620

        0 < 2 < 6 olmasına rağmen 0 başa gelmez.( 026 sayısı üç basamaklı değildir.)O halde en küçük 260  olur.          620 + 206 = 826

 

Örnek:     Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçüğünün toplamı nedir?

Çözüm:     9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0  ise En büyük  987

                                                                                    En küçük  102 (0 başa gelmez)

                                                                                  987 + 102 = 1089

 

 Ders Öğretmeni

                                   Kemal Karataş