DERS : Matematik
KONU : Doğal Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi
İŞLEYİŞ :
6 x = 42 ise verilmeyen sayıyı bulalım. Bu sayıyı bulmak için; şu soruları sorarız: 6 ile hangi sayıyı çarpalımki sonuç 42 olsun? veya 6 katı katı 42 eden sayı kaçtır?
İşte bu soruların cevabını bulmak için “bölme” işlemini kullanırız. 42 yi 6 ya bölerek 7 cevabını buluruz. Demek ki yerine 7 gelmelidir.
Bölen Bölünen
Bölme;
çarpma işleminde verilmeyen çarpanlardan birini bulma işlemidir.
Bölüm
6 x 7 = 42 ise 42 : 6 =
7 veya 
42 6
- 42 7
Kalan
0
Kalanın “0” olduğu bölme işlemine kalansız bölme denir.
Kalansız bölme için Bölünen = Bölen x Bölüm
Örnek: 7 4 işlemini yaptığımızda bölüm 1 olur. Örnek: 55
11 Bölümün 1 basamaklı olduğunu
- 4 . kalan ise 3 olur. Burada bölümü bulmadan - 55 5 tespit edebiliriz.
3 önce 1 basamaklı
olduğunu anlayabiliriz.
0
Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin basamak sayıları eşit ise bölüm bir basamaklıdır.
Örnek : 6589 : 5 işleminde bölüm kaç basamaklıdır?
Çözüm: 4 basamaklıdır.
Bölünenin soldan birinci basamağındaki sayı bölenden büyük veya eşit ise bölümün basamak sayısı bölenin basamak sayısına eşit olur.
Örnek : 6589 : 7 işleminde bölüm kaç basamaklıdır?
Çözüm: 3 basamaklıdır.
Bölünenin soldan birinci basamağındaki sayı bölenden küçük ise bölümün soldan kaç basamağı bölenden büyük ise bir basamak olur. Sonraki basamak sayısı ilave edilir.
Yukarıda 6 < 7 olduğundan bölünenin iki basamağı 65 > 7 alındı. Burası 1 basamaklı olur, geriye 2 basamak kaldığı için; bölüm 3 basamaklıdır.
Örnek : 16589 : 712 işleminde bölüm kaç basamaklıdır?
Çözüm: 1 < 712 olduğundan ikinci basamakta yazılır. 16 < 712 ; 165 < 712 ; 1658 > 712. Burası 1 basamaklıdır. Geriye sadece bir basamak kaldığı için , bölüm 2 basamaklıdır.
Örnek: 854 : 24 = ? işlemini yapalım.
Çözüm: 854 24 8,
24 e bölünmez. Ama 85 bölünür.
- 72 35 134
; 24 e bölünebilir.
-
14
İşlemin sağlamasını şu şekilde yapabiliriz. 24 x 35 = 840 ; 840 + 14 = 854
Buradan şu sonuca varabiliriz.
Bölünen
= Bölen x Bölüm + Kalan
Örnek: Bir bölme işleminde, bölen18, bölüm 9, kalan ise 7 dir. Buna göre bölüneni bulunuz?
Çözüm: Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan
Bölünen = (18 x 9) + 7 = 162 + 7 = 169
Örnek: Bir bölme işleminde, bölünen 172, bölüm 9, kalan ise 10 dur. Buna göre böleni bulunuz?
Çözüm: Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan
172 = Bölen x 9 + 10
Kalanı bölünenden çıkaralım 172 – 10 = 162 ;bu sayıyı 9 ‘a bölersek 162 : 9 = 18 olur.
Örnek: 85004 : 24 = ? işlemini yapalım.
Çözüm: 72034 24
- 72 3001
0034
- 24
10
Örnek: 1200 : 10 = ? işlemini yapalım.
Çözüm: 1200
: 10 = 120. Bölünenin sağından, bölendeki
sıfır sayısı kadar sıfır silinir.
480
000 : 103
= 480 000 :
1000 = 480
Örnek: 12 : 1 = ? işlemini yapalım.
Çözüm: Bir doğal sayının 1’e bölümü yine kendisidir.
12 : 1 = 12
Nedeni; Bölünen = Bölen x Bölüm ise
12 = 1 x 12
Örnek: 12 : 0 = ? işlemini yapalım.
Çözüm: Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.
Sıfıra bölme işlemi yapılmaz.
12 : 0 = ? anlamsız
Nedeni; Bölünen = Bölen x Bölüm ise
12 = 0 x ? 0 ile bir sayının çarpımı 12 (veya 0’dan başka bir sayı olamaz)
Ders Öğretmeni
Kemal Karataş
