DERS :            Matematik      

KONU :          Kümelerde Birleşim İşlemi ve Özelikleri

YÖNTEM ve TEKNİKLER : Anlatım ; Problem Çözme ; Soru - Cevap

 

İŞLEYİŞ :

Sınıfımızda spor ve gezi kolları için öğrenci seçelim.S ={Murat,Ali,Ayşe,Neşe}G ={Ali,Ahmet,Ayşe,Fatma}

Şimdi bu iki eğitsel kolun beraber toplantı yaptığını düşünürsek kümemiz;

{Murat,Ali,Ayşe,Neşe,Ahmet,Fatma} olur. Bu küme birleşim kümesidir ve S È G şekinde gösterilir.

 

 . Ahmet
 
Oval: Oval: . Murat . Ali . Neşe . Ayşe S                                             G

 

 

 . Fatma
 
 

 

 


Örnek :            C = {1,2,3} ; D = {4,5} ise birleşim kümesini bulunuz?

Oval: . 4 . 5 Oval: . 1 . 2 . 3                         C È D = {1,2,3,4,5}               C                                 D

 

 

 

 

 

Örnek :            A = {a,b,c,d} ; B = {a,d,e,f} ; C = {c,d,e,g,h} kümelerinin ikişerli birleşim kümelerini bulunuz ve şemayla gösteriniz?

. f
 

. b
 

. a
 
A È B = {a,b,c,d}È {a,d,e,f}= {a,b,c,d,e,f}                       A                                   B

. d
 
A È C = {a,b,c,d}È {c,d,e,g,h} = {a,b,c,d,e,g,h}

. c
 

. e
 
B È C = {a,d,e,f} È {c,d,e,g,h}=  {a,c,d,e,f,g,h}

. g  . h
 
 

 


                                                                                                                     

Oval: . 6 Oval: . 2 . 4                           D                          E                                                                C

Örnek :                                                                       Şemaya göre kümelerin ikişerli birleşim kümelerini liste  yöntemiyle yazınız ?

. 3
 

 . 7
 
Oval: .0 . 5                                                           

                                                                      

 . 1
 
 

 


                                                         F

 

D È E = {0,2,3,4,6,7}            D È F = {0,1,2,3,4,5}                        E È F = {0,1,3,4,5,6,7}

 

 

 

 

Kümelerde Birleşim İşleminin Özelikleri :

1)                 A = {1,2} ve B = {2,3,4}ise

A È B = {1,2,3,4} aynı zamanda

B È A = {1,2,3,4} olduğundan           A È B = B È A  dır.

Kümelerde birleşim işleminin değişme özeliği vardır.

 

 

2)                 A = {1,2} ; B = {2,3,4} ve C = {4,5,6} ise

(A È B) È C = [{1,2} È {2,3,4}] È {4,5,6} = {1,2,3,4} È {4,5,6} = {1,2,3,4,5,6}

A È (B È C) = {1,2} È [{2,3,4} È {4,5,6}] = {1,2} È {2,3,4,5,6} = {1,2,3,4,5,6} olduğundan

                                                (A È B) È C = A È (B È C)  dır.

Kümelerde birleşim işleminin birleşme özeliği vardır.

3)                 A = {1,2} ve B = { }  ise

A È B = {1,2} È { } = {1,2} olduğundan                  A È Æ = A

Bir kümenin boş kümeyle birleşimi kendisidir.

4)                 A = {1,3,5}

A È A = {1,3,5} È {1,3,5} = {1,3,5} olduğundan                 A È A = A   dır.

Bir kümenin kendisiyle birleşimi yine kendisidir.

 

            Örnekler : 

1-                 A = {™,o,D,*} ; B = {1,o,2,*,3} ise

a)      A È B = ?

b)      İki kümenin birleşimini venn şemasıyla gösteriniz?

c)      Birleşim kümesinin eleman sayısını bulunuz?

Çözüm :

            1-        a)   A È B = {™,o,D,*,1,2,3}

Oval: . 1 . 2 . 3 Oval: . ™ .o . D . *                         b)                                                                                c)  s(AÈB) = 7

                                   A                                      B   

 

 

 

 

       D                         E

2-a)    A                   B                                    b)   K                                   M           c)                                           

                                                                       L

 

 


                                 

        C                                                                                        F                           

             

 (A È C) kümesini gösteriniz?                   (L È M) kümesini gösteriniz?              (E È F) kümesini gösteriniz?

 

 

Ders Öğretmeni

Kemal Karataş